الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\frac{z^{2} - 3 z + 2}{z^{2} + 3 z - 2} \div \frac{z - 2}{3 z + 6}$

خطوة 1

للقسمة على كسر، اضرب في مقلوبه.

$\frac{z^{2} - 3 z + 2}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

خطوة 2

حلّل $z^{2} - 3 z + 2$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $2$ ومجموعهما $- 3$ .

$- 2, - 1$

خطوة 2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

خطوة 3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $z - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{(z - 2) (z - 1)}{z^{2} + 3 z - 2} \cdot \frac{3 z + 6}{z - 2}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{z - 1}{z^{2} + 3 z - 2} (3 z + 6)$

خطوة 3.2

اضرب $\frac{z - 1}{z^{2} + 3 z - 2}$ في $3 z + 6$ .

$\frac{(z - 1) (3 z + 6)}{z^{2} + 3 z - 2}$

خطوة 4

أخرِج العامل $3$ من $3 z + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $3$ من $3 z$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z) + 6)}{z^{2} + 3 z - 2}$

خطوة 4.2

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{(z - 1) (3 z + 3 \cdot 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $3$ من $3 z + 3 \cdot 2$ .

$\frac{(z - 1) (3 (z + 2))}{z^{2} + 3 z - 2}$

$\frac{(z - 1) \cdot 3 (z + 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$

خطوة 5

انقُل $3$ إلى يسار $z - 1$ .

$\frac{3 (z - 1) (z + 2)}{z^{2} + 3 z - 2}$